Introducción
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domingo, 14 de marzo de 2010
martes, 9 de marzo de 2010
3. Matematicas Babilonicas
Babilonia
Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras
De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares:
- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.
- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.
Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma
n3 + n2 = a
A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan es 60.
Así 24 = <93 = 60 + 30 + 3 = T<<4103 = 3600 + 480 + 20 + 3 = 602 + 8 x 60 + 2 x 10 + 3 = TTTT < T TT TTTT <
Y ¡sorpresa!, aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma, también representaban fracciones de denominador 60 y sus equivalentes. Por ejemplo:
321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60 se escribiría:
TTT < << TTT T TT < << TT
La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.
De esta tablilla se puede deducir que los babilonios conocían el hecho de que si p y q son dos números enteros entonces los números
b = p2 - q2 ; c = 2pq ; y a = p2 + q2
a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo,
La sexta fila corresponde a los valores de p = 20 y q = 9
En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos en sistema sexagesimal, los valores de b y de a. Y en la primera el cociente a2 / c2. El equivalente a nuestra secante al cuadrado del ángulo C.
Desde el tercer milenio antes de Cristo los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Eúfrates nos han dejado miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas apaprecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sitema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras
De su afición a las observaciones astronómicas acerca de las posiciones de los planetas observables a simple vista Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno conservamos en la actualidad dos vestigios muy populares:
- El horóscopo. Eran excelentes astrólogos, ellos bautizaron las doce constelaciones del zodíaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.
- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.
Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma
n3 + n2 = a
A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10. La base que utilizan es 60.
Así 24 = <
Y ¡sorpresa!, aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma, también representaban fracciones de denominador 60 y sus equivalentes. Por ejemplo:
321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60 se escribiría:
TTT < << TTT T TT < << TT
La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.
De esta tablilla se puede deducir que los babilonios conocían el hecho de que si p y q son dos números enteros entonces los números
b = p2 - q2 ; c = 2pq ; y a = p2 + q2
a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo,
La sexta fila corresponde a los valores de p = 20 y q = 9
En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos en sistema sexagesimal, los valores de b y de a. Y en la primera el cociente a2 / c2. El equivalente a nuestra secante al cuadrado del ángulo C.
miércoles, 10 de febrero de 2010
2. Matemáticas en la antiguedad
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (Œ), junto con la fracción ’, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, " era la suma de las fracciones ‚ y ~. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de Ã.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100...), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (Œ), junto con la fracción ’, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, " era la suma de las fracciones ‚ y ~. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de Ã.
1. Origen de las matemáticas
¿Cuando nació la matemática? Al ser un producto del intelecto humano en el deseo de entender y predecir la realidad, la matemática está asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad. La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de Africa que parecen corresponder a una especie de "calendario de palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 aC, contiene unas marcas que representan ciertos patrones numéricos.
Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación de la estructua señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes. El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán.
Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en la matemáticas de la religión hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.
Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobretodo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más brillantes de la historia de la arqueología.
Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Rosetta por la expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura heroglífica poco después.
Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación de la estructua señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes. El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán.
Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en la matemáticas de la religión hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.
Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobretodo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más brillantes de la historia de la arqueología.
Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Rosetta por la expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura heroglífica poco después.
miércoles, 9 de diciembre de 2009
Introducción
En este trabajo voy a hablar sobre la historia de las matemáticas.
Hablaré de cómo se han ido desrrollando las matemáticas en el tiempo, empezare contando su origen, tambien contare como eran las matemáticas en la antigüedad y como eran en babilonia. Después explicare la matemática moderna , en ella me centrare a hablar de la geometría y de las expresiones algebraicas.
También hablaré sobre algunos matemáticos importantes.
Por ultimo hablaré sobre la matemática práctica y lógica, donde me centrare en la lógica y la estadística.
Las matemáticas son importantes para la vida porque las usamos todos los días, como por ejemplo para ir a hacer la compra, tenemos que saber la cantidad de las cosas que queremos comprar, y a la hora de pagar , tenemos que saber cuanto dinero hay que pagar. Otro ejemplo es la cantidad de agua que gastamos cada día cuando nos duchamos , o nos lavamos las manos.
Hablaré de cómo se han ido desrrollando las matemáticas en el tiempo, empezare contando su origen, tambien contare como eran las matemáticas en la antigüedad y como eran en babilonia. Después explicare la matemática moderna , en ella me centrare a hablar de la geometría y de las expresiones algebraicas.
También hablaré sobre algunos matemáticos importantes.
Por ultimo hablaré sobre la matemática práctica y lógica, donde me centrare en la lógica y la estadística.
Las matemáticas son importantes para la vida porque las usamos todos los días, como por ejemplo para ir a hacer la compra, tenemos que saber la cantidad de las cosas que queremos comprar, y a la hora de pagar , tenemos que saber cuanto dinero hay que pagar. Otro ejemplo es la cantidad de agua que gastamos cada día cuando nos duchamos , o nos lavamos las manos.
martes, 17 de noviembre de 2009
miércoles, 11 de noviembre de 2009
Bibliografia
Enciclopedia Espasa - libro
Aqui he buscado en glogal sobre la historia de las matemáticas
Wikipedia - Internet
Aqui he buscado sobre la matematica financiera
http://www.slideshare.net/joseandres.lloret/desarrollo-matematico -Internet
Aqui he buscado sobre el desrrollo de las matematicas
libro de matematicas B de 4º de la ESO editorial SM - libro
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa - Internet aqui he buscado sobre la geometria.
http://symploke.trujaman.org/index.php?title=Tales_de_Mileto - Internet
aqui he buscado sobre tales , sobre su vida i cosas que hizo
http://matjek.espacioblog.com/post/2009/11/23/historia-las-matematicas-matematica-babilonica - Internet , aqui he buscado sobre la matematica babilonica
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
biografia de Pitágoras
Aqui he buscado en glogal sobre la historia de las matemáticas
Wikipedia - Internet
Aqui he buscado sobre la matematica financiera
http://www.slideshare.net/joseandres.lloret/desarrollo-matematico -Internet
Aqui he buscado sobre el desrrollo de las matematicas
libro de matematicas B de 4º de la ESO editorial SM - libro
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa - Internet aqui he buscado sobre la geometria.
http://symploke.trujaman.org/index.php?title=Tales_de_Mileto - Internet
aqui he buscado sobre tales , sobre su vida i cosas que hizo
http://matjek.espacioblog.com/post/2009/11/23/historia-las-matematicas-matematica-babilonica - Internet , aqui he buscado sobre la matematica babilonica
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm
biografia de Pitágoras
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